在平面构成里，指现实生活中不存在，在二维空间里运用三维空间的平面表现形式错误的表现出来的称为矛盾空间。
　　矛盾空间是一种纯理论,至少在三维的空间中如此，至于发现者是谁，并没有定论。
　　但是埃舍尔绝对是这个领域的鼻祖以及大师。
　　矛盾空间的形成通常是利用视点的转换和交替，在二维的平面上表现了三维的立体形态，但在三维立体的形体中显现出模棱两可的视觉效果，造成空间的混乱，形成介于二维和三维之间的空间。矛盾空间具有表现多视点的特性，多数是应用在艺术\设计上，可以算是数学也可以算是美学.。

   有许多有趣的几何体可以通过理想几何体的交叉和星形化来获得，即几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代，通过这种变换，多面体转变成了一个尖锐的, 三维的星形几何体。在埃舍尔的作品"有序和无序"中我们可以发现.一个美丽的星形十二面体，星形的轮廓隐现在一个水晶球中，严谨构造的美丽与在桌子上混乱摆放的其他的杂物形成了鲜明的对比。注意一下还可以猜测到光的来源，球面上反射出左上方有一个明亮的窗口。  

 
《凹与凸》

互绘的双手
自我复制和信息科学----我们对埃舍尔的艺术所作的最后研究包括了其艺术与信息科学、人工智能的关系，这在先前的研究中被忽略了，但是这一点的重要性被道格拉斯·R·霍夫施塔特细心的发现了，并写在他赢得1980普利策奖的《Godel，Escher，Bach ：一条永恒的金带》一书中。埃舍尔表现的一个核心概念是自我复制----这被许多人认为已经逼近了大脑知觉这个难题的核心，并且至今计算机还不具备成功地模仿人类大脑处理信息能力。平版画《互绘的双手》和木版画《鱼和规模》用不同的方法表现了这个思想。前者的自我复制是直接的，概念化的。双手互绘对方，互绘的方式就是意识思考和构建自己的方式，神奇的是，在这里自我和自我复制是连结在一起的，也是相互同等的

画廊
画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示，有一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多，头部比手也增大，而该青廴看的画也在扩大，一直到达窗边有一个老妇人的建筑物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊，同时，本来是看版画的青年，却成了版疻中的人物。这幅画好像正向右转动，而且这种变化一直持续了下去。“ 你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你；明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦......”---- 《断章》。诗中那富有哲理性的意蕴，不正是《画廊》所揭示的嗎

莫比乌斯带II

  除了欧几里德幾何学和非欧几里德几何学，埃舍尔对拓扑学的视觉效果也很感兴趣,拓扑学是在他艺术创作的鼎盛期发展起来的一个数学分支。拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质，这种扭曲可以是拉长或弯曲，但不是撕裂或折攭。拓扑学家们忙于向世界展示那些奇怪的物体，莫比乌斯带也许是最主要的例子，埃舍尔利用它创作了许多作品。它有一个令人感兴趣的性质--它只有一条边和一个面。这样,如果你在《莫比乌斯带II》上跟踪蚂蚁的路径, 你将发现它们不是在相反的面上走，而是都走在一个面上。制作一个莫比乌斯带很容易; 只要用剪刀把纸剪成条状，将它扭曲180度, 然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。如果你试图把这条东西纵向的剪成两半，请你预想一下会发生什么情况？

婚姻的联结

埃舍尔用两个螺旋的结合来描绘，左边为一个女人头，右边为一男人头，他们的前额缠绕在一起，像一个永无终结的带子，形成一对联合体。空间的联想通过许多的球体扩展开来，这些球体在空间的前方、内部和后方飘浮着。艺术家有意无意地排斥那些与他情感和观念不相通的东西，竭力选择、夸张、变幻那些相通相隔的东西，埃舍尔深入大自然心灵的深处，建